【SPI 非言語】場合の数の解法パターン

疑似問題

男子 3 人と女子 2 人の計 5 人が一列に並びます。このとき、女子 2 人が互いに隣り合わない並び方は全部で何通りありますか？

考え方と解き方

この問題は「特定のグループ(女子)を隣り合わせない」という条件付きの順列問題です。「隙間に挟む(挿入法)」というアプローチで解くのが最も確実です。

1. 制約のない男子(3人)を先に並べる
   • まず、隣り合いの制限がない男子 3 人を一列に並べます。
   • 3 人の並べ方は階乗で計算できます: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 通り
2. 女子を配置できる「隙間」を特定する
   • 並んだ男子 3 人(M1, M2, M3)の間および両端にできる隙間を考えます: _ M1 _ M2 _ M3 _
   • 隙間の数は、男子の人数よりも 1 つ多い 4 箇所となります。
   • この 4 箇所の隙間のうち、異なる 2 箇所に女子が 1 人ずつ入れば、女子同士が隣り合うことは絶対にありません。
3. 4 箇所の隙間に女子 2 人を配置する並び方を計算する
   • 4 箇所の隙間から 2 箇所を選び、女子 2 人(G1, G2)を順序を考慮して配置します(区別されるため順列 nPr を使用)。
   • 4P2 = 4 * 3 = 12 通り
4. 積の法則で全体の通り数を求める
   • 男子の並び方(ステップ1)と女子の配置(ステップ3)は独立して決まるため、積の法則を用います。
   • 全並び方 = 6 * 12 = 72 通り

別解: 余事象を利用する方法

1. 全体の並び方: 5! = 120 通り
2. 女子 2 人が「隣り合う」並び方
   • 女子 2 人を 1 つのブロックとみなして 4 人の並び方(4! = 24 通り) * 女子内部の並び替え(2! = 2 通り) = 48 通り
3. 女子が隣り合わない並び方: 120 - 48 = 72 通り

答え: 72 通り

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